Question

已知直角通道寬r，則它最多可通過多長的一根水平橫桿？如果將橫桿改為一輛寬為

r

2

的手推車呢？

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：（1）設(shè)水平橫桿長度不能超過x，則x為最大值，且此時(shí)水平橫桿所形成的三角形CBE為等腰直角三角形，連接EF，由直角走廊的寬為r，可求EF=

2

r，即可求出水平橫桿的最大值；
（2）先設(shè)手推車的長度不能超過x，則得出x為最大值時(shí)，平板手推車所形成的三角形CBE為等腰直角三角形．連接EF，與BC交于點(diǎn)G，利用△CBE為等腰直角三角形即可求得手推車的長度的最大值．

解答： 解：（1）設(shè)水平橫桿長度不能超過x米，
則x為最大值，且此時(shí)水平橫桿所形成的三角形CBE為等腰直角三角形．
連接EF，
∵直角走廊的寬為r，
∴EF=

2

r，
∴BC=2EF=2

2

r
（2）設(shè)手推車的長度不能超過x米，
則x為最大值，且此時(shí)平板手推車所形成的三角形CBE為等腰直角三角形．
連接EF，與BC交于點(diǎn)G．
∵直角通道寬r，
∴EF=

2

r，
∴GE=EF-FG=EF=

2

r-

r

2

，
又∵△CBE為等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=2

2

r-r．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形知識，解答的關(guān)鍵是由題意得出要想順利通過直角走廊，此時(shí)平板手推車所形成的三角形為等腰直角三角形，本題屬于基本知識的考查．