【題目】如圖 1,在直角梯形中,
,且
.現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使
平面與平面
垂直,
為
的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面
;
(2)求證: 平面
;
(3)求點到平面
的距離.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)在平面內(nèi)找到與直線
平行的直線
,通過三角形的中位線證明直線AB與直線MN平行且相等,從而證明
,可證得直線
平面
.
(2)通過證明直線BC垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BD,ED可證得直線平面
.
(3)利用等體積法,可求得點D 到平面BEC的距離.
試題解析: (1)證明:取中點
,連結(jié)
.
在中,
分別為
的中點,
所以,且
.
由已知,
所以四邊形為平行四邊形.
所以.
又因為平面
,且
平面
,
所以平面
.
(2)證明:在正方形中,
,
又因為平面平面
,且平面
平面
,
所以平面
.
所以
在直角梯形中,
,可得
.
在中,
.
所以.
所以平面
.
(3)由(2)知,
所以,又因為
平面
又.
所以, 到面
的距離為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
,
,
,
,
是
的中點,
是
與
的交點,將
沿
折起到
的位置,如圖2.
圖1 圖2
(1)證明: 平面
;
(2)若平面平面
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點,
為圓
上任意一點,線段
上一點
滿足
,直線
上一點
,滿足
.
(1)當(dāng)在圓周上運(yùn)動時,求點
的軌跡
的方程;
(2)若直線與曲線
交于
兩點,且以
為直徑的圓過原點
,求證:直線
與
不可能相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,點
,
分別是側(cè)面
與底面
的中心,則下列命題中錯誤的個數(shù)為( )
①平面
; ②異面直線
與
所成角為
;
③與平面
垂直; ④
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】對于①,∵DF,DF
平面
,
平面
,∴
平面
,正確;
對于②,∵DF,∴異面直線
與
所成角即異面直線
與
所成角,△
為等邊三角形,故異面直線
與
所成角為
,正確;
對于③,∵⊥
,
⊥CD,且
CD=D,∴
⊥平面
,即
⊥平面
正確;
對于④,,正確,
故選:A
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C,半徑為,且點P在圖中陰影部分(包括邊界)運(yùn)動.若
,其中
,則
的取值范圍是( )
A. [2,3+] B. [2,3+
] C. [3-
, 3+
] D. [3-
, 3+
]
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【題目】已知點,橢圓
的長軸長是短軸長的2倍,
是橢圓
的右焦點,直線
的斜率為
,
為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的動直線
與橢圓
相交于
兩點.當(dāng)
的面積最大時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為對南康區(qū)和于都縣兩區(qū)縣某次聯(lián)考成績進(jìn)行分析,隨機(jī)抽查了兩地一共10000名考生的成績,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù);
(3)為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進(jìn)一步分析,則成績在的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸的正半軸交于兩點 (點
在點
的左側(cè)),且
.
(1)求圓C的方程;(2)過點任作一直線與圓O:
相交于
兩點,連接
,求證:
定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對角線
與
的交點為
,四邊形
為梯形,
.
(Ⅰ)若,求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)若,
,
,求
與平面
所成角.
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