Question

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）證明：f（x）函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)，然后在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；
（3）寫出函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：本題考查的是絕對(duì)值函數(shù)、分段函數(shù)、分段函數(shù)圖象及函數(shù)求值域的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先根據(jù)自變量的范圍將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；再根據(jù)自變量的范圍畫出對(duì)應(yīng)解析式在直角坐標(biāo)系下的圖象即可；最終利用函數(shù)的圖象即可讀出函數(shù)的值域．

解答：證明：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，
且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)；
（2）f(x)=

-2x(x＜-1) 2(-1≤x≤1) 2x(x＞1)

（3）函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是絕對(duì)值函數(shù)、分段函數(shù)、分段函數(shù)圖象及函數(shù)求值域的問(wèn)題．解答過(guò)程當(dāng)中，去絕對(duì)值知識(shí)、分段函數(shù)畫圖知識(shí)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值域求解以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想都得到了充分的體現(xiàn)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．