Question

把一根長(zhǎng)為30cm的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，
（1）若∠ABC=120°，如何鋸斷木條，才能使第三條邊AC最短？
（2）對(duì)于一般情況∠ABC＞90°，（1）中結(jié)論成立嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)AB=x，利用余弦定理表示AC，利用配方法求出AC的最小值．
（2）利用余弦定理表示AC，設(shè)∠ABC=α，利用配方法求出結(jié)論即可．

解答：解：（1）設(shè)AB=x，則BC=30-x，AC²=x²+（30-x）²-2x（30-x）cos120°    （5分）
=（x-15）²+675（8分）
∴當(dāng)x=15時(shí)，第三邊最短；                          （9分）
（2）設(shè)∠ABC=α，
AC²=x²+（30-x）²-2x（30-x）cosα         （12分）
=（2+2cosα）（x-15）²+900-225（2+2cosα）         （14分）
∴當(dāng)x=15時(shí)，第三邊最短；結(jié)論成立．                （15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查配方法，基本知識(shí)的考查．