（本題滿分14分）已知圓，圓，動點到圓,上點的距離的最小值相等.

（1）求點的軌跡方程；

（2）點的軌跡上是否存在點，使得點到點的距離減去點到點的距離的差為，如果存在求出點坐標(biāo)，如果不存在說明理由.

 

【答案】

（1）點的軌跡方程是.（2）點的軌跡上不存在滿足條件的點.  

【解析】本試題主要是考查了動點的軌跡方程的求解，以及滿足動點到定點的距離差為定值的點是否存在的探索性問題的運用。

（（1）根據(jù)已知設(shè)出點的坐標(biāo)，因為點到圓上點的距離的最小值相等，所以可知點到圓心的距離相等，因此得到軌跡方程。

（2）假設(shè)存在點滿足題意可知，得到關(guān)于x,y的方程，然后利用方程有無解來判定是否存在的問題。

解：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，

圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為， 

因為動點到圓,上的點距離最小值相等，所以,

即，化簡得，

因此點的軌跡方程是.

（2）假設(shè)這樣的點存在，設(shè)點

因為點到點的距離減去點到點的距離的差為4，

所以，

，

又點在直線上， 點的坐標(biāo)是方程組的解，

消元得，，方程組無解，

所以點的軌跡上不存在滿足條件的點.  

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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