Question

課外活動(dòng)小組的同學(xué)上網(wǎng)查到NBA常規(guī)賽的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，據(jù)此得出：火箭隊(duì)球員甲在比賽中突破上籃一次，對方對其防守犯規(guī)的概率為0.6，對方不犯規(guī)甲進(jìn)球的概率為0.9，對方犯規(guī)甲進(jìn)球的概率為0.4，對方不犯規(guī)不罰球，對方犯規(guī)的情況下，甲突破上籃球進(jìn)了，則追加罰球(即甲投球)一次；球沒進(jìn)，則追加罰球兩次，甲罰球進(jìn)球的概率均為0.8.計(jì)分辦法如下：突破上籃進(jìn)球，每球記2分；罰球進(jìn)球，每球記1分.

(Ⅰ)求甲突破上籃一次得2分的概率；

(Ⅱ)求甲突破上籃一次得分不低于1分的概率.

Answer 1

答案：解：(Ⅰ)利用互斥事件合理分類，每類先構(gòu)建相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率模型.甲突破上籃一次得2分，分三種情形：

①沒犯規(guī)，球進(jìn)了，記為事件A，則P(A)=(1-)×；

②犯規(guī)，球進(jìn)了，罰球沒進(jìn)，記為事件B，則P(B)=×；

③犯規(guī)，球沒進(jìn)，加罰兩次都進(jìn)，記為事件C，則P(C)=×(1-)×()²=，

∵A、B、C彼此互斥，

∴P=P(A)+P(B)+P(C)=.

(Ⅱ)ξ的可能取值為0，1，2，3，

P(ξ=0)=(1-)×(1-)+×(1-)×（）²=

P(ξ=1)=×(1-)××，

由(Ⅰ)知P(ξ=2)=，

P(ξ=3)，

P=