Question

設(shè)z=

1

2

+

3

2

i（i是虛數(shù)單位），則z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化成三角形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方的運(yùn)算，再化成代數(shù)形式即可．

解答： 解：∵z=

1

2

+

3

2

i=cos

π

3

+isin

π

3

，
∴z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=cos

π

3

+isin

π

3

+2cos

2π

3

+2isin

2π

3

+3cosπ+3isinπ+
4cos

4π

3

+4isin

4π

3

+5cos

5π

3

+5isin

5π

3

+6cos2π+6isin2π
=6（

1

2

-

3

2

i）=3-3

3

i，
故答案為：3-3

3

i

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化為三角形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．