如圖,甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,
乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10海里,問乙船每小時航行多少海里?
乙船每小時航行30海里.
解析試題分析:思路分析:首先發(fā)現(xiàn)△A1A2B2是等邊三角形,
在△A1B2B1中,由余弦定理得=
+
-2
·
·cos 45°,可得B1B2=10
.
解: 如圖所示,連結(jié)A1B2.
由已知A2B2=10,A1A2=30
×
=10
,
∴A1A2=A2B2.又∠A1A2B2=180°-120°=60°,
∴△A1A2B2是等邊三角形,
∴A1B2=A1A2=10.
由已知A1B1=20,∠B1A1B2=105°-60°=45°.
在△A1B2B1中,由余弦定理得=
+
-2
·
·cos 45°
=202+(10)2-2×20×10
×
=200,
∴B1B2=10.
因此,乙船的速度為×60=30
(海里/小時).
答:乙船每小時航行30海里.
考點(diǎn):等腰三角形,余弦定理的應(yīng)用
點(diǎn)評:中檔題,通過發(fā)現(xiàn)三角形的特殊性,探索發(fā)現(xiàn)解題數(shù)據(jù),應(yīng)用余弦定理,建立方程,達(dá)到解題目的。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.
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