Question

解關(guān)于x的不等式：

(m-1)x2+2

mx-1

＜x(其中m＞0)．

Answer 1

分析：將x進(jìn)行移項(xiàng)，通分，因式分解，轉(zhuǎn)化成等價(jià)形式(x+1)(x-2)(x-

1

m

)＞0(m＞0)，然后比較2與

1

m

的大小，從而求出不等式的解集．

解答：解：

(m-1)x2+2

mx-1

＜x?

mx2-x2+2-mx2+x

mx-1

＜0?

x2-x-2

mx-1

＞0?(x+1)(x-2)(x-

1

m

)＞0(m＞0)
∵m＞0∴比較2與

1

m

的大小，由2-

1

m

=

2m-1

m

得解
①當(dāng)0＜

1

m

＜2即m＞

1

2

時(shí)，解集為{x|-1＜x＜

1

m

或x＞2}；
②當(dāng)

1

m

=2即m=

1

2

時(shí)，解集為{x|x＞-1且x≠2}；
③當(dāng)

1

m

＞2即0＜m＜

1

2

時(shí)，解集為{x|-1＜x＜2或x＞

1

m

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的解法，解題的關(guān)鍵是討論根的大小，屬于中檔題．