（2010•湖北模擬）曲線y=2-
1
2
x2與y=
1
4
x3-2在交點(diǎn)（2，0）處的切線的夾角大小為
π
4
π
4
．
分析：先分別求出兩個(gè)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)得到兩切線的斜率，最后利用夾角公式求出兩切線的夾角即可．
解答：解：∵y′=（2-
1
2
x2）′=-x，∴y′|x=2=-2．
又y′=（
x3
4
-2）′=
3
4
x2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y′=3．
∴兩曲線在交點(diǎn)處的切線斜率分別為-2、3，
|
-2-3
1+(-2)×3
|=1．
∴夾角為
π
4
．
故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及夾角公式的運(yùn)用等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）等比數(shù)列{an}的公比為q，則“a1＞0，且q＞1”是“對(duì)于任意正自然數(shù)n，都有an+1＞an”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知數(shù)列|an|滿(mǎn)足：an=n+1+
8
7
an+1，且存在大于1的整數(shù)k使ak=0，m=1+
8
7
a1．
（1）用k表示m（化成最簡(jiǎn)形式）；
（2）若m是正整數(shù)，求k與m的值；
（3）當(dāng)k大于7時(shí)，試比較7（m-49）與8（k2-k-42）的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案