f（x）=ax3-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是單調遞減函數(shù)，則a的最大值為________．


分析：先對函數(shù)f（x）求導，令導函數(shù)f'（x）在[-2，-1]和[1，2]上小于等于0，求出a的范圍取最大值即可．
解答：∵f（x）=ax3-x+a-3b∴f'（x）=3ax2-1
∵f（x）=ax3-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是單調遞減函數(shù)
∴f'（x）=3ax2-1≤0在[-2，-1]和[1，2]上恒成立
當a=0時滿足條件
當a＞0時，只需f'（-2）≤0，f'（2）≤0
∴a≤
故答案為：
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負情況之間的關系．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3-3x2，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）當a=
13
時，令h（x）=f′（x）+6x，求證：當x∈（0，+∞）時，h（x）≥2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)．）
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x-y-4=0．若函數(shù)在x=2處取得極值0，則函數(shù)的單調減區(qū)間為
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鎮(zhèn)江市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如果函數(shù)f（x）在x=x處取得極值，則點（x，f（x））稱為函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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