Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T₃=14，a₂+b₂，a₁+b₁，a₅+b₃成等差數(shù)列，求T_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)S_n的表達(dá)式求得S_n-1的表達(dá)式，進(jìn)而兩式相減求得a_n．
（2）設(shè){b_n}的公比為q進(jìn)而根據(jù)題設(shè)條件建立方程組求得q和b₁，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．

解答：解：（1）∵S_n=n²+n
∴S_n-1=（n-1）²+（n-1）=n²-n（n≥2）
∴a_n=2n（n≥2）
又a₁=S₁=2滿足a_n=2n
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n（n∈N₊）
（2）設(shè){b_n}的公比為q（q＞0）．
由題意得

2(2+b1)=(4+b1q)+(10+b1q2) b1+b1q+b1q2=14

解得b1=6，q=

1

2

∴Tn=

8[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=16-

1

2n-4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)公式應(yīng)強(qiáng)化記憶．