lim
x→x0+
f（x）=
lim
x→x0-
f（x）=a是f（x）在x0處存在極限的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
充分性：若
lim
x→x0+
f（x）=a，
則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處右連續(xù)，
∵
lim
x→x0-
f（x）=a，
則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處右連續(xù)，
∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)，
故f（x）在x0處存在極限a．
必要性：
若f（x）在x0處存在極限，設(shè)為a．
則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)，
∴
lim
x→x0+
f（x）=
lim
x→x0-
f（x）=a．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，不正確的是（　�。�
A、若函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)，則
lim
x→x0+
f(x)=
lim
x→x0-
f(x)
B、函數(shù)f(x)=
x+2
x2-4
的不連續(xù)點(diǎn)是x=2和x=-2
C、若函數(shù)f（x）、g（x）滿足
lim
x→∞
[f(x)-g(x)]=0，則
lim
x→∞
f(x)=
lim
x→∞
g(x)
D、
lim
x→1
x
-1
x-1
=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
x→x0+
f（x）=
lim
x→x0-
f（x）=a是f（x）在x0處存在極限的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f （x）在點(diǎn)x=x0處存在極限，且
lim
x→x0+
f （x）=a2-2，
lim
x→x0-
f （x）=2a+1，則函數(shù)y=f （x）在點(diǎn)x=x0處的極限是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南 題型：單選題

下列四個命題中，不正確的是（　�。�
A．若函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)，則
lim
x→x0+
f(x)=
lim
x→x0-
f(x)
B．函數(shù)f(x)=
x+2
x2-4
的不連續(xù)點(diǎn)是x=2和x=-2
C．若函數(shù)f（x）、g（x）滿足
lim
x→∞
[f(x)-g(x)]=0，則
lim
x→∞
f(x)=
lim
x→∞
g(x)
D．
lim
x→1
x
-1
x-1
=
1
2

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