已知橢圓的長軸是短軸的3倍，且過點A（3，0），并且以坐標軸為對稱軸，求橢圓的標準方程．
分析：根據(jù)題意可得分情況討論：若橢圓的焦點在x軸上，設(shè)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)；若橢圓的焦點在y軸上，設(shè)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，再結(jié)合題中的條件可得橢圓的標準方程．
解答：解：若橢圓的焦點在x軸上，設(shè)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
由題意
2a=3×2b
9
a2
+
0
b2
=1
解得
a=3
b=1

∴橢圓的方程為
x2
9
+y2=1；
若橢圓的焦點在y軸上，設(shè)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
由題意
2a=3×2b
0
a2
+
9
b2
=1
解得
a=9
b=3

∴橢圓方程為
y2
81
+
x2
9
=1．
故橢圓方程為
x2
9
+y2=1，或
y2
81
+
x2
9
=1．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的性質(zhì)，以及橢圓的坐標方程．
練習冊系列答案
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已知橢圓的長軸是短軸的3倍，長軸和短軸都在坐標軸上，且過點A（3，0），求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的長軸是短軸的倍，且過點，并且以坐標軸為對稱軸，


求橢圓的標準方程。

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已知橢圓的長軸是短軸的3 倍，且過點A（3，0），并且以坐標軸為對稱軸，求橢圓的標準方程．

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