設(shè)函數(shù)f（x）=x4+ax3+x2+b．若f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由f′（x）=x（4x2+3ax+2），f（x）僅在x=0處有極值，得（3a）2-4•4•2=9a2-32≤0，此時，x∈（-∞，0），f′x）＜0，x∈（0，+∞），f′（x）＞0f（x）僅在x=0處有極小值，從而求出a的范圍．
解答： 解：f′（x）=x（4x2+3ax+2）
因f（x）僅在x=0處有極值，等價于4x2+3ax+2≥0
對x∈R恒成立，
即（3a）2-4•4•2=9a2-32≤0，
得-
4
2
3
≤a≤
4
2
3
，
此時，x∈（-∞，0），f′（x）＜0，x∈（0，+∞），f′（x）＞0
f（x）僅在x=0處有極小值，所求a的范圍是：[-
4
2
3
，
4
2
3
]．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（
A
2
+
π
4
）=1，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2-3sinα
y=3cosα-2
，（其中α為參數(shù)，α∈R），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點0為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=a．
（Ⅰ）把曲線C1和C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1上恰有三個點到曲線C2的距離為
3
2
，求曲線C2的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和，若Tn≤λ對?n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）的最小正周期是8．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x3-ax+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)間[-1，2]內(nèi)至少存在一個實數(shù)x，使得f（x）≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，a＞0），滿足|z|=
10
，且復(fù)數(shù)（1-2i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若
.
z
+
m+i
1-i
（m∈R）為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓M的直角坐標(biāo)方程為（x-a）2+（y-b）2=1，且圓M上的點到直線l的最小距離為1．
（1）求a-b的值；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓N的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，當(dāng)a=1，b=1時，求圓M和圓N公共弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若p則q”的逆命題是
 
．

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同步練習(xí)冊答案