若對任意x∈[1,2],不等式2x>a-log2x成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 
;若存在x∈[1,2],使得不等式2x>a-log2x成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:全稱命題,特稱命題
專題:綜合題,簡易邏輯
分析:不等式2x>a-log2x可化為2x+log2x>a,根據(jù)函數(shù)y=2x+log2x在[1,2]上單調(diào)遞增,可得y∈[2,5],即可得出結(jié)論.
解答: 解:不等式2x>a-log2x可化為2x+log2x>a,
∵函數(shù)y=2x+log2x在[1,2]上單調(diào)遞增,
∴y∈[2,5],
∴對任意x∈[1,2],不等式2x>a-log2x成立,則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,2);
存在x∈[1,2],使得不等式2x>a-log2x成立,則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,5).
故答案為:(-∞,2),(-∞,5).
點評:本題考查全稱命題,特稱命題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,確定函數(shù)y=2x+log2x在[1,2]上單調(diào)遞增,可得y∈[2,5]是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2,3),
b
=(6,x),且
a
b
,則x的值為( 。
A、4B、-4C、-9D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)有某種細胞1000個,其中有占總數(shù)
1
2
的細胞每小時分裂一次,即由1個細胞分裂成2個細胞,按這種規(guī)律發(fā)展下去,經(jīng)過( 。┬r,細胞總數(shù)可以超過1010個?(參考數(shù)據(jù):lg3=0.4771,lg2=0.3010)
A、39B、40C、41D、43

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線,q:點 M(2,1)是橢圓
x2
5
+
y2
k
=1內(nèi)一點,若p∧q為真命題,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,正確的是( 。
A、棱柱的側(cè)面可以是三角形
B、有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
C、將直角三角形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體一定是圓錐
D、棱臺的側(cè)棱所在的直線交于一點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α∈(0,π),cosα=-
4
5
,則tan(α+
π
4
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別是
2
3
3
5
.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤100萬元.則該企業(yè)可獲利潤的數(shù)學(xué)期望為
 
萬元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項等比數(shù)列{an}中,若a1a3=2,a2a4=4,則a5=( 。
A、±4B、4C、±8D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)的上、下焦點,點F2關(guān)于漸近線對稱點恰好落在以點F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為(  )
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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