Question

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=a（a∈R），設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁、a₂、a₄恰為等比數(shù)列{b_n}的前三項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n；
（2）當n≥2時，比較與的大小．（可使用結論：n≥2時，2ⁿ＞n+1）

Answer 1

【答案】分析：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由，得，由此能夠求出數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n．
（2）由，知=．由{b_n}中，b₁=a，b₂=2a，知{b_n}是首項為a，公比為2的等比數(shù)列，由此能導出當a＞0時，A_n＜B_n；當a＜0時，A_n＞B_n．
解答：解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由，…（1分）
得…（2分）
∵d≠0，∴d=a，
∴a_n=na₁，．
（2）∵，
∴
=．
∵{b_n}中，b₁=a，b₂=2a，
∴{b_n}是首項為a，公比為2的等比數(shù)列，
∴，
∴
=，
∵當n≥2時，2ⁿ＞n+1，
即，
∴當a＞0時，A_n＜B_n；當a＜0時，A_n＞B_n．
點評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，結合含兩個變量的不等式的處理問題，對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．