已知雙曲線與圓相切，過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；      

（Ⅱ）是圓上在第一象限的點(diǎn)，過(guò)且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．

 

【答案】

解：（Ⅰ）∵雙曲線與圓相切，∴ ，         ………………2分

過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，既而

故雙曲線的方程為      ………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線：，，，

圓心到直線的距離，由得………6分

由 得    

則，               ……………8分

又的面積，∴ …………10分

由，      解得，，

∴直線的方程為.

【解析】略

 

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（Ⅰ）求雙曲線的方程；      
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