Question

如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱AB上一點，M是棱D₁C₁上一點，則三棱錐E-MCD的體積是（ ）

A．
B．
C．
D．無法計算

Answer 1

【答案】分析：本題中的M，E兩點分別是兩個線段上的動點，但動中有靜，從題設條件與圖形可以得出，頂點E到底面的距離是定值，三角形MCD的面積是定值，故三棱錐E-MCD的體積易求
解答：解：由題意及圖知，三棱錐E-MCD的高是正方體的棱長為1，三棱錐的底面三角形一邊DC=1，又點M到DC的距離是1，故三角形DMC的面積是，
由公式，三棱錐E-MCD的體積是××1=．
故選C．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解答本題關鍵是熟練掌握棱柱的幾何性質，且由此性質得出所研究三棱錐的幾何性質，依據公式求出它的體積．