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如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，且AE=AF，
（1）證明：B，D，H，E四點共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF。

證明：（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA-=120°，
因為AD，CE是角平分線，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°，
于是∠EHD=∠AHC=120°，
因為∠EBD+∠EHD=180°，
所以B，D，H，E四點共圓。
（Ⅱ）連結BH，
則BH為∠ABC的平分線，
得30°，
由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，
所以30°，
又60°，
由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°，
所以CE平分∠DEF。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F．求
EF
FC
+
AF
FD
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉至
A′CD，使點A'與點B之間的距離A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大�。�
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，
且AE=AF．
（1）證明：B，D，H，E四點共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠C=
π
2
．設∠CBA=θ，BC=a，它的內接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀；
（3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會超過第（2）小題中的結論P．請分析此推斷是否正確，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）如圖，已知△ABC中，AB=
3
，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面積．

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