Question

16．已知直線l：x-y+4=0與圓C：$\left\{\begin{array}{l}{y=1+2sinθ}\\{x=1+2cosθ}\end{array}\right.$，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}-2$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 圓C：$\left\{\begin{array}{l}{y=1+2sinθ}\\{x=1+2cosθ}\end{array}\right.$，化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心C（1，1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線的距離d．利用圓C上各點(diǎn)的直線l的距離的最小值=d-r．即可得出．

解答 解：圓C：$\left\{\begin{array}{l}{y=1+2sinθ}\\{x=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為（x-1）²+（y-1）²=4，
可得圓心C（1，1），半徑r=2．
∴圓心C到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴圓C上各點(diǎn)的直線l的距離的最小值=2$\sqrt{2}$-2．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．