在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：k：1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)DC=2BD，得到
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，兩邊平方后利用完全平方公式及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，利用余弦函數(shù)的值域求出k2的范圍，即可確定出k的范圍．
解答： 解：∵DC=2BD，
∴
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
兩邊平方得：
AD
2=
4
9
AB
2+
1
9
AC
2+
4
9
|
AB
|•|
AC
|cosθ，θ∈（0，π），
即k2=
4
9
×9+
1
9
×1+
12
9
cosθ=
37
9
+
12
9
cosθ∈（
25
9
，
49
9
），
∵k＞0，
∴k∈（
5
3
，
7
3
）．
故答案為：（
5
3
，
7
3
）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，向量共線表示和三角形問題交匯在一起，試題的選拔性和交匯性極高，建議考生記憶一些結(jié)論，不僅能提高解題速度，而且減縮思維，打開思路．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)m∈R且二次函數(shù)f（x）=x2-x+a（a＞0）滿足f（m）＜0，試判斷f（1-m）和f（1+m）的符號(hào)．

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3x-1
2x+1
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拋物線M：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線過橢圓N：
4x2
5
+y2=1的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線M的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2，曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2，求直線CD的斜率．

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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和為Sn，若a3+a9=6，則S11=
 
．

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已知點(diǎn)F，B分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線段FB的中點(diǎn)在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈[-2，2]，則k的值使得過點(diǎn)A（0，2）可以作2條直線與圓x2+y2+kx-2y+
5
4
k=0相切的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
1
4

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