在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足

。

（1）求角的大小；

（2）若，，試判斷的形狀，并說明理由

 

【答案】

（1）（2）等邊三角形

【解析】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用。

解：（1）法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，

由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝.

∵0<A<π，∴A＝.

法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理得，(2b－c)·－a·＝0，整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝.∵0<A<π，∴A＝.

（2）∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，

∴bc＝3，①∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝6，②

由①②得b＝c＝，∴△ABC為等邊三角形．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中，角、、的對邊分別是，，，已知.

（1）求的值；

（2）若，求邊的值.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△中，角，，的對邊分別是，，.若，求的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△中，角，，的對邊分別是，，．若，求的取值范圍．

 

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（本題14分）在中，角、、的對邊分別是，，，已知．

（1）求角的值；（2）若，求．

 

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（本小題滿分12分）已知，函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時，的最小值為0.

（1）求和的值；

（2）在中，角、、的對邊分別是、、,滿足，求的取值范圍.

 

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