【題目】定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則方程上所有根的和為______________

【答案】16

【解析】

根據(jù)推出周期,根據(jù),,以及當(dāng)時(shí),,推出的解析式,根據(jù)解析式作出一個(gè)周期的圖象,再根據(jù)周期得到函數(shù)在的圖象,根據(jù)得到的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱,由圖可知8個(gè)交點(diǎn)分成4 關(guān)于成中心對(duì)稱,由對(duì)稱性可得答案.

因?yàn)?/span>,,

所以,,

所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,所以,

當(dāng)時(shí), ,所以,

當(dāng)時(shí),,所以,

又由,,

所以,所以的周期為4,

由此可得函數(shù)內(nèi)的圖像和函數(shù)的圖象,

如圖所示:

因?yàn)榉匠?/span>上所有根的和等于函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,

由圖可知,兩個(gè)函數(shù)共有8個(gè)交點(diǎn),8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4+4+4+4=16.

故答案為:16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中.中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況.收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為,在答題卡上完成頻率分布直方圖;

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率;

(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,. 

(1)證明:平面平面;

(2)若為棱的中點(diǎn),,,求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=-x3x2+(m2-1)x(xR),其中m>0.

(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年,隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng),5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬臺(tái),其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足

1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬臺(tái)的函數(shù);

2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;

2)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

3)任取,若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:),其頻率分布直方圖如下:

(1)網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于為“理想網(wǎng)箱”,填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

合計(jì)

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計(jì)

(2)已知舊養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱需要成本元,新養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱需要增加成本元,該水產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為元/,根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖(說明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表),采用哪種養(yǎng)殖法,請(qǐng)給養(yǎng)殖戶一個(gè)較好的建議,并說明理由.

附參考公式及參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1,側(cè)面ABB1A1為菱形,側(cè)面ACC1A1為正方形,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1

1)求證:A1B⊥平面AB1C

2)若AB2,∠ABB160°,求三棱錐C1COB1的體積.

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