Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件

x+y≤1 x-y≤1 x≥0

，則x+2y的最大值為

2

，最小值為

-2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題，找到最優(yōu)解代入求值即可

解答：解：不等式組

x+y≤1 x-y≤1 x≥0

對(duì)應(yīng)的圖象如圖，
目標(biāo)函數(shù)z=x+2y可化為：y=-

1

2

x+

1

2

z，得到一簇斜率為-

1

2

，截距為

1

2

z的平行線
要求z的最大值，須滿足截距最大，要求z的最小值，須滿足截距最小，
結(jié)合圖形可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)截距最大，過B時(shí)，截距最小
由題意可得A（0，1），B（0，-1）
∴Z_max=2，Z_min=-2
故答案為：2；-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，要求可行域要畫準(zhǔn)確，還需特別注意目標(biāo)函數(shù)的斜率與邊界直線的斜率的大小關(guān)系，即要注意目標(biāo)函數(shù)與邊界直線的傾斜程度．屬簡單題