已知點F（1，0），直線l：x=2，設(shè)動點P到直線l的距離為d，已知|PF|=d且．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若=，求向量與的夾角．
【答案】分析：（1）利用兩點的距離公式及點到直線的距離公式將已知幾何條件用坐標表示，化簡求出軌跡方程，注意求出定義域．
（2）求出三個向量的坐標，先利用向量的坐標形式數(shù)量積公式求出數(shù)量積，列出方程求出x，代入軌跡方程，求出點的坐標，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角．
解答：解：（1）設(shè)動點P的坐標為（x，y），則 ，
∴
化簡得
又 ∴
即動點p的軌跡方程為
（2）∵
∴
∴，代入 得
∴∴
∴．
點評：本題考查求向量的夾角需要考慮利用向量的數(shù)量積、考查求軌跡方程時，在化簡方程時要注意同解變形，求出方程的定義域、考查解決焦點三角形問題�？紤]利用圓錐曲線的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線L的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，若
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點M（-1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點．
（Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（Ⅱ）若線段AB上點R滿足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
，求證：RF⊥MF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（1，0），直線l：x=-1，點P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，則動點P的軌跡C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（1，0），動點P到直線x=-2的距離比到F的距離大1．
（1）求動點P所在的曲線C的方程；
（2）A，B為曲線C上兩動點，若|AF|+|BF|=4，求證：AB垂直平分線過定點，并求出該定點．

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