設a,b為兩條直線,α,β為兩個平面,下列四個命題中,正確的命題是( )
A.若a,b與α所成的角相等,則α∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b
C.若a?α,b?β,α∥b,則α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b
【答案】
分析:根據題意,依次分析選項,A、用直線的位置關系判斷.B、用長方體中的線線,線面,面面關系驗證.C、用長方體中的線線,線面,面面關系驗證.D、由a⊥α,α⊥β,可得到a?β或a∥β,再由b⊥β得到結論.
解答:
解:A、直線a,b的方向相同時才平行,不正確;
B、用長方體驗證.如圖,設A
1B
1為a,平面AC為α,BC為b,平面A
1C
1為β,顯然有a∥α,b∥β,α∥β,但得不到a∥b,不正確;
C、可設A
1B
1為a,平面AB
1為α,CD為b,平面AC為β,滿足選項C的條件卻得不到α∥β,不正確;
D、∵a⊥α,α⊥β,
∴a?β或a∥β
又∵b⊥β
∴a⊥b
故選D
點評:本題主要考查空間內兩直線,直線與平面,平面與平面間的位置關系,綜合性強,方法靈活,屬中檔題.