Question

在如下的算法中，a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，θ在集合{θ|-

π

4

＜θ＜

3π

4

，θ≠0，

π

4

，

π

2

}
取值，若輸出的是sinθ，則θ的取值范圍是

 

．
第一步：輸入a，b，c
第二步：判斷a和b的大小，若a＜b，則把b的值賦給a
第三步：判斷a和c的大小，若a＜c，則把c的值賦給a
第四步：輸出a．

Answer 1

分析：解題的關鍵是讀懂算法，看清題目的要求是要求三個數中的最大數，后面的問題就變化為三角函數的不等式問題，解三角函數的不等式，得到結果．

解答：解：由題意知本程序的作用是輸出最大值，
∵a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，給θ取一個值，輸出結果是b，
∴在集合 {θ|-

π

2

＜θ＜

3π

4

}中，找出滿足cosθ＜sinθ且sinθ＞tanθ角的范圍即可，
∵θ∈（

π

2

，

3π

4

）時，cosθ＜sinθ且sinθ＞tanθ
∴則θ的取值范圍是 （

π

2

，

3π

4

），
故答案為：（

π

2

，

3π

4

）．

點評：本題考查選擇結構，解題的關鍵是由框圖得出正確的不等式關系，再由三角函數的性質解三角不等式，得到θ的值所在范圍，解三角不等式是一個難點，要掌握借助單位圓求不等式解集的方法．