Question

某旅行社組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到安徽風(fēng)景名勝地旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有玩過黃山，在省內(nèi)游客中有玩過黃山．
（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1名 省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人的概率；
（2）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中省內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（1）由題意得，省外游客有27人，其中9人玩過黃山；省內(nèi)游客有9人，其中6人玩過黃山．
設(shè)事件B為“在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，恰有1省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”．事件A₁為“采訪該團(tuán)3人中，1名省外游客玩過黃山，0名省內(nèi)游客玩過黃山”；事件A₂為“采訪該團(tuán)3人中，1名省外游客玩過黃山，1名省內(nèi)游客玩過黃山”．
則P（B）=P（A₁）+P（A₂）=+==!
所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1名省外游客人玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”的概率是．…（6分）
（2）ξ的可能取值為：0，1，2，3
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=2
分析：（1）先確定省外游客有27人，其中9人玩過黃山；省內(nèi)游客有9人，其中6人玩過黃山，再把“在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，恰有1省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”分解為互斥事件：“采訪該團(tuán)3人中，1名省外游客玩過黃山，0名省內(nèi)游客玩過黃山”與“采訪該團(tuán)3人中，1名省外游客玩過黃山，1名省內(nèi)游客玩過黃山”，即可求得概率；
（2）確定ξ的可能取值為：0，1，2，3，計算相應(yīng)的概率，即可求得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評：本題考查互斥事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定ξ的可能取值，理解其意義．