設(shè)雙曲線C1的方程為，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn)，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

（Ⅰ）求Q點(diǎn)的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)（I）中所求軌跡為C2，C1、C2

的離心率分別為e1、e2，當(dāng)時(shí)，e2的取值范圍.

 

答案：
解析：

答案：（I）解法一：設(shè)P(x0,y0­), Q(x ,y )

   

   經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)不合

   因此Q點(diǎn)的軌跡方程為a2x2－b2y2=a4（除點(diǎn)（－a,0）,(a,0)外）

  （I）解法二：設(shè)P(x­0,y0), Q(x,y), ∵A(－a, 0), B(a , 0), QB⊥PB, QA⊥PA

  

   （I）解法三：設(shè)P(x­0,y0), Q(x,y), ∵PA⊥QA

   ∴……（1）

連接PQ，取PQ中點(diǎn)R

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C1的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn)，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點(diǎn)Q．
（1）求Q點(diǎn)的軌跡C2方程；
（2）設(shè)C1、C2的離心率分別為e1、e2，當(dāng)e1≥
2
時(shí)，求e2的取值范圍．

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(1)求Q點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)(I)中所求軌跡為C2，C1、C2

的離心率分別為e1、e2，當(dāng)時(shí)，e2的取值范圍．

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（1）求Q點(diǎn)的軌跡C2方程；
（2）設(shè)C1、C2的離心率分別為e1、e2，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，求e2的取值范圍．

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（1）求Q點(diǎn)的軌跡C2方程；
（2）設(shè)C1、C2的離心率分別為e1、e2，當(dāng)時(shí)，求e2的取值范圍．

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