如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（Ⅰ）設直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．
（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.

試題分析：（Ⅰ）隨點運動而變化，故設點表示，進而化簡整體消去變量；（Ⅱ）點的位置由直線，生成，所以可用兩直線方程解出交點坐標，求出，它必是的函數(shù)，利用基本不等式求出最小值； （Ⅲ）利用的坐標求出圓的方程，方程必含有參數(shù)，消去一個后，利用等式恒成立方法求出圓所過定點坐標.
試題解析：（Ⅰ），令，則由題設可知，
∴直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上，
所以，（），從而有.
（Ⅱ）由題設可以得到直線的方程為，
直線的方程為，
由，  由，
直線與直線的交點，直線與直線的交點.
又，
等號當且僅當即時取到，故線段長的最小值是.
（Ⅲ）設點是以為直徑的圓上的任意一點，則，故有
，又，所以以為直徑的圓的方程為
，令解得，
以為直徑的圓是否經(jīng)過定點和.
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已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準線且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準線相交于點，試探究在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

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已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

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已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

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已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），
①求的值；
②當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓  
（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、分別為橢圓的兩個焦點,點為其短軸的一個端點,若為等邊三角形,則該橢圓的離心率為(    )
A．　 B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于__   __.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。

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