Question

方程2^x-2=-x²的實數(shù)根的個數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：要求方程2^x=x²的實數(shù)解的個數(shù)，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系，可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，利用函數(shù)圖象交點(diǎn)法，我們在同一坐標(biāo)系中畫出y=2^x與y=x²的圖象，分析圖象交點(diǎn)的個數(shù)即可得到答案．
解答：解：原方程2^x-2=-x²可化為：
2^x=2-x²，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2^x與y=2-x²的圖象
如圖所示：由圖象可得，兩個函數(shù)的圖象共有2個交點(diǎn)
故方程2^x-2=-x²的實數(shù)解的個數(shù)是2個
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)根的個數(shù)及判定方法，在判斷復(fù)雜方程根的個數(shù)的時候，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系，可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，是常用方法，要熟練掌握．