【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，兩個點列 和 滿足：① ；②

（1）求點和的坐標(biāo)；

(2)求向量的坐標(biāo)；

（3）對于正整數(shù)k，用表示無窮數(shù)列 中從第k+1項開始的各項之和，用表示無窮數(shù)列 中從第k項開始的各項之和，即, 若存在正整數(shù)k和p，使得，求k,p的值.

【答案】（1）,；（2）,；（3）見解析

【解析】

（1）求出，從而，，由此能求出點A3和B3的坐標(biāo)．

（2）由AnAn+1＝（）n﹣1A1A2＝（﹣（）n﹣1，0），得到,由此能求出向量，的坐標(biāo)．

（3）由||＝5(）n﹣1，得，，從而25（）k＝2kp，由此能求出結(jié)果．

（1），故，即； ，故，即

（2）由已知，，

故= =

而；

（3） ，，

故，，

由已知， ，所以，左邊為正整數(shù)，故k=1或2；

當(dāng)k=1時，2p=20，得p=10;

當(dāng)k=2時，4p=16，得p=4.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

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【題目】8個女孩和25個男孩圍成一圈，任何兩個女孩之間至少站兩個男孩，則共有__________________種不同的排列方法.（只要把圈旋轉(zhuǎn)一下就重合的排法認為是相同的）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是______.

①若直線與直線互相垂直，則

②若，兩點到直線的距離分別是，，則滿足條件的直線共有3條

③過，兩點的所有直線方程可表示為

④經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

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①若直線與直線互相垂直，則

②若，兩點到直線的距離分別是，，則滿足條件的直線共有3條

③過，兩點的所有直線方程可表示為

④經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是平行四邊形，且，.

（1）求證：；

（2）若底面是菱形，與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知兩點、，動點滿足，記的軌跡為曲線，直線（）交曲線于、兩點，點在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長交曲線于點.

（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么曲線；

（2）若，求△的面積；

（3）證明：△為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）

①底面是矩形的平行六面體是長方體；

②棱長都相等的直四棱柱是正方體；

③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；

④相鄰兩個面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

⑤各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐一定是正棱錐；

⑥三棱錐的頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心，則這個棱錐的三條側(cè)棱長相等.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】技術(shù)員小張對甲、乙兩項工作投入時間（小時）與做這兩項工作所得報酬（百元）的關(guān)系式為：，若這兩項工作投入的總時間為120小時，且每項工作至少投入20小時.

（1）試建立小張所得總報酬（單位：百元）與對乙項工作投入的時間（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）小張如何計劃使用時間，才能使所得報酬最高？

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