已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在［a，b］（a、b＞0）上是增函數(shù)，證明f（x）在［-b，-a］上是減函數(shù).

思路解析：考查函數(shù)的性質(zhì)及推理能力.判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，最基本的方法是用定義，即函數(shù)f（x）在區(qū)間［-b，-a］上，若對(duì)任意x1、x2，且-b≤x1＜x2≤-a，如果f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)；如果f（x1）＞f（x2），則函數(shù)f（x）為減函數(shù).有時(shí)會(huì)結(jié)合函數(shù)的奇偶性來(lái)解決.

證明：設(shè)-b≤x1＜x2≤-a，則a≤-x2＜-x1≤b.∵f（x）在［a，b］（a、b＞0）上是增函數(shù)，∴f（-x2）＜f（-x1）.又f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴f（x）是偶函數(shù)，即f（-x）=f（x）.

∴f（x2）＜f（x1）.∴f（x）在［-b，-a］上是減函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿(mǎn)足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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