Question

已知f（x）為定義在（-3，3）上的可導(dǎo)奇函數(shù)，且f（x）＜f'（x）（其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）對(duì)于x∈（-3，3）恒成立，則f（x）＞0的解集為（　�。�

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（-3，-1）

D．（-3，0）

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x）為定義在（-3，3）上的可導(dǎo)奇函數(shù)得到f（0）=0，再根據(jù)f（x）＜f'（x）對(duì)于x∈（-3，3）恒成立，得到x∈（-3，3），f'（x）＞0恒成立，就可判斷函數(shù)f（x）在（-3，3）上的單調(diào)性，再借助函數(shù)的單調(diào)性解不等式f（x）＞0即可．

解答：解：∵f（x）為定義在（-3，3）上的可導(dǎo)奇函數(shù)，∴f（0）=0
∵f（x）＜f'（x）對(duì)于x∈（-3，3）恒成立，∴當(dāng)x∈（-3，3），f'（x）＞0恒成立．
∴函數(shù)f（x）在（-3，3）為增函數(shù)，f（x）＞0也即f（x）＞f（0），
∴0＜x＜3
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及借助函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式．