Question

已知復(fù)數(shù)z=+i, w=+i, 求復(fù)數(shù)zw+zw³的模及輻角主值.

Answer 1

解法一：zw+zw³=zw(1+w²）=(+i)(+ i)(1+i)

 

= (1+i)²（+i)= ·2i(+i)= (－+i)

 

= (cos+isin)

故復(fù)數(shù)zw+zw³的模為，輻角主值為.

 

解法二：w=+i=cos+isin

 

zw+zw³=z(w+w³）=z［（cos+isin)+(cos+isin)³］

 

=z［(cos+isin)+(cos+isin)］

 

=z［+i－+i)=(+ i)×2i=2(－+i)=2(cos+isin)

故復(fù)數(shù)zw+zw³的模為，輻角主值為.

評(píng)述：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算能力.