已知過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)作直線與C分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上．命題甲：直線BM與x軸平行；命題乙：直線AM過坐標(biāo)原點(diǎn)．那么，命題甲是命題乙成立的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
分析：設(shè)過焦點(diǎn)的直線方程為x=my+1與拋物線方程聯(lián)立，表示出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再利用斜率研究是否A，B，C三點(diǎn)共線 或BM與x軸是否平行．
解答：解：設(shè)過焦點(diǎn)F（1，0）的直線方程為x=my+1 代入拋物線方程，消去x，并整理得，y2-4my-4=0，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），則y1y2=-4，繼而兩邊平方，16=16x1x2，∴x1x2=1
   若直線BM與x軸平行，則B（-1，y2），此時kOA=
y1
x1
=
4
y1
=
4
-
4
y2
=y2=kOM，k，o，m三點(diǎn)共線，即直線AM過坐標(biāo)原點(diǎn)．
  反之，若直線AM過坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線AM的方程為 y=
y1
x1
x，，與拋物線準(zhǔn)線方程x=-1聯(lián)立得B的縱坐標(biāo)為y=-
y1
x1
=-
4
y1
=y2，所以直線BM與x軸平行
 綜上所述甲是乙成立的充要條件
 故選C
點(diǎn)評：本題考查拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，直線和拋物線位置關(guān)系，及充要條件的判斷．本題中設(shè)過焦點(diǎn)F（1，0）的直線方程為x=my+1，可以避免對斜率是否存在的討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為A、F的中點(diǎn)，則直線的斜率k=
-2
2
-2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為線段AF的中點(diǎn)，則直線l的傾斜角為
π-arctan2
2
π-arctan2
2
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2
2
的直線交拋物線于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
9
2

（1）求該拋物線的方程；
（2）在拋物線C上求一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D直線y=x+3的距離最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為線段AF的中點(diǎn)，則直線l的傾斜角為    ．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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