（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

（1）設(shè)橢圓方程為,則.

∴橢圓方程為                   ……………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m,     又KOM=,

，聯(lián)立方程有 

，    ∵直線l與橢圓交于A．B兩個(gè)不同點(diǎn)，

        …………8分

（3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可

設(shè)，

則   由

而

故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. ……………………13分



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