Question

設(shè)M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長(zhǎng)是36，則△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為

x2

169

+

y2

144

=1（y≠0）

．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)P滿足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，且2a=26的橢圓（由于P與M、N不共線，故y≠0），再利用待定系數(shù)法求解．

解答：解：由于點(diǎn)P滿足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，且2a=26的橢圓（由于P與M、N不共線，故y≠0），
∴a=13，
又c=5，∴b²=a²-c²=13²-5²=144．
故△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為

x2

169

+

y2

144

=1（y≠0）．
故答案為

x2

169

+

y2

144

=1（y≠0）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．