【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列,點(diǎn)軸上的射影是,且(),.

(1)求證:是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是,求證:.

【答案】(1),;(2);(3) 見(jiàn)解析;

【解析】

試題(1)利用等比數(shù)列定義證明;(2) 不等式恒成立,即求的最大值,利用單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為,對(duì)任意恒成立問(wèn)題;(3)利用裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)不等式的左側(cè)即可.

試題解析:

(1)解:由()得()

,∴,∴,()

是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列.

.

,.

(2)∵

,,又,

故數(shù)列單調(diào)遞減,(此處也可作差證明數(shù)列單調(diào)遞減)

∴當(dāng)時(shí),取得最大值為.

要使對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,

則須使,即,對(duì)任意恒成立,

,解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(3),而

∴四邊形的面積為

,

∴故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O,四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,點(diǎn)GAB的中點(diǎn),AB=BE=2.

)求證:EG∥平面ADF;

)求二面角OEFC的正弦值;

)設(shè)H為線(xiàn)段AF上的點(diǎn),且AH=HF,求直線(xiàn)BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1 試說(shuō)明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的;

2)若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并用反證法證明函數(shù)的最小正周期是

3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DAC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,

若點(diǎn)M是線(xiàn)段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,SASBSCSD,點(diǎn)E,MN分別是BC,CDSC的中點(diǎn),點(diǎn)PMN上的一點(diǎn).

1)證明:EP∥平面SBD

2)求四棱錐SABCD的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.

1)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓、兩點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

(3)在第(2)問(wèn)的條件下,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cosB+C=1

1)求角A的大。

2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年被稱(chēng)為”新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實(shí)施“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國(guó)推進(jìn).遼寧地區(qū)也將于2020年開(kāi)啟新高考模式,今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自已將來(lái)高考“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模找擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表 :

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

組合學(xué)科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

10人

15人

10人

序號(hào)

8

9

10

11

12

13

14

組合學(xué)科

物證歷

物政地

物歷地

化生政

化生歷

化生地

化政歷

人數(shù)

5人

0人

5人

40人

序號(hào)

15

16

17

18

19

20

組合學(xué)科

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

總計(jì)

人數(shù)

200人

為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析.

(1)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2天要學(xué)習(xí)生物的概率;

(2)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中要學(xué)習(xí)生物的人數(shù)為,要學(xué)習(xí)政治的人數(shù)為,設(shè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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