Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AA₁的中點，點P在其對角面BB₁D₁D內運動，若EP總與直線AC成等角，則點P的軌跡有可能是

1. A.
   圓或圓的一部分
2. B.
   拋物線或其一部分
3. C.
   雙曲線或其一部分
4. D.
   橢圓或其一部分

Answer 1

A
分析：設CC₁中點E₁，則EE₁∥AC，EP與直線AC的夾角等于EP與直線EE₁的夾角，由EE₁⊥平面DBB₁D₁，DBB₁D₁是長方形，知過E與EE₁成等角的直線與DBB₁D₁所在平面的交點集為圓或圓的一部分．
解答：設CC₁中點E₁，
則EE₁∥AC．
則EP與直線AC的夾角等于EP與直線EE₁的夾角，
∵EE₁⊥平面DBB₁D₁，
∴過E與EE₁成等角的直線與DBB₁D₁所在平面的交點集為圓，
∵DBB₁D₁是長方形，不是正方形，
∴P的軌跡是圓或圓的一部分．
故選A．
點評：本題考查軌跡方程的求法，綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．