Question

已知函數(shù).
⑴若,解方程;
⑵若,求的單調(diào)區(qū)間;
⑶若存在實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

Answer 1

⑴若, 由，即，解得……………3分
⑵若,則，設(shè)，且，

  
①   當(dāng)時(shí),有，，
,在上是增函數(shù);       
②   當(dāng)時(shí),有，，
,在上是減函數(shù)        
的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是  ……………………8分
⑶設(shè),由,得,且
存在,使得,即
令,若,則函數(shù)的對(duì)稱軸是
由已知得:方程在上有實(shí)數(shù)解,                                                         
,或 
由不等式得:                 
由不等式組得:         
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是  …14分

略