Question

自“釣魚島事件”，中日關(guān)系日趨緊張，不斷升級(jí)．為了積極響“保釣行動(dòng)”，學(xué)校舉辦了一場(chǎng)保釣知識(shí)大賽，共分兩組．其中甲組滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中，每組各任選2個(gè)同學(xué)，作為保釣行動(dòng)代言人．
（1）求選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率；
（2）設(shè)X為選出的4個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，1為女同學(xué)”為事件A，“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件B，求得P（A），P（B），進(jìn)而可得P（A+B）；（2）可得X可能的取值為0，1，2，3，分別可得其概率，可得分布列，可得期望．
解答：解：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，1為女同學(xué)”為事件A，
“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件B，
由于事件A?B互斥，且P（A）==，P（B）==，
∴選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）==…（5分）
（2）由題意可知：X可能的取值為0，1，2，3，
由（1）可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=
∴X的分布列為

X		1	2	3
P

…（10分）
∴X的數(shù)學(xué)期望：EX==  …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，涉及排列組合公式的應(yīng)用，屬中檔題．