設(shè)縣x，y滿足約束條件，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是    ．
【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+4y2表示中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，研究當(dāng)長(zhǎng)軸變化時(shí)，z的變化情況即可求得z的取值范圍．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=x2+4y2表示中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，如圖．
當(dāng)此橢圓與直線x+y=1相切時(shí)，z=x2+4y2最小，
由消去x得：5y2-2y+1-z=0，
△=0得z=，即最小距離為，
當(dāng)此橢圓過點(diǎn)A（，）時(shí)，z=x2+4y2最大，最大為z=（）2+4（）2=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）設(shè)縣x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是
[
4
5
，
53
2
]
[
4
5
，
53
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）定義min{a，b}=
b，a≥b
a，a＜b.
設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x2≤1
y2≤1
，則z=min{2x+y，x-y}的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)縣x，y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：延慶縣一模 題型：填空題

設(shè)縣x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是[
4
5
，
53
2
][
4
5
，
53
2
]．

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