Question

（本小題9分）某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛，下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。

羊毛顏色	每匹需要 / kg	供應(yīng)量/ kg
布料A	布料B
紅	4	4	1400
綠	6	3	1800
黃	2	6	1800

已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤(rùn)分別為120元、80元。那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250 、100匹時(shí)，產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是38000 元。

【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃的運(yùn)用，求解最優(yōu)解問題的實(shí)際運(yùn)用。

首先設(shè)每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤(rùn)為Z元，那么 

         ①                       

目標(biāo)函數(shù)為  

根據(jù)題意利用線性約束條件作出可行域，然后借助于圖像，平移目標(biāo)函數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

設(shè)每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤(rùn)為Z元，那么 

         ①                       

    目標(biāo)函數(shù)為                      

作出二元一次不等式①所表示的

平面區(qū)域（陰影部分）即可行域。     

 

把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線。如圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上

M時(shí)，截距最大，即z最大。    解方程組得M的坐標(biāo)為x=250 ,  y=100                     所以  

答：該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250 、100匹時(shí)，產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是38000 元。