Question

定義域為R的函數f（x）對任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其導函數f^′（x）滿足＞0，則當2＜a＜4，有（ ）
A．f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）
B．f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）
C．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

【答案】分析：先根據條件求出函數的對稱軸，再求出函數的單調區(qū)間，然后判定2、log₂a、2^a的大小關系，根據單調性比較f（2）、f（log₂a）、f（2^a）的大小即可．
解答：解：∵函數f（x）對任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函數f（x）的對稱軸為x=2
∵導函數f′（x）滿足 ，
∴函數f（x）在（2，+∞）上單調遞減，（-∞，2）上單調遞增，
∵2＜a＜4
∴1＜log₂a＜2＜4＜2^a
又函數f（x）的對稱軸為x=2
∴f（2）＞f（log₂a）＞f（2^a），
故選A．
點評：本題主要考查了導數的運算，以及奇偶函數圖象的對稱性和比較大小，根據函數導函數的符號確定函數的單調區(qū)間是解決此題的關鍵，根據函數的單調性比較函數值的大小，屬于基礎題．