Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

2x+y-7≥0 x+2y-5≥0 x≥0，y≥0

，則3x+4y的最大值是（　�。�

A．13

B．15

C．28

D．20

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=3x+4y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+4y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件

2x+y-7≥0 x+2y-5≥0 x≥0，y≥0

，畫出可行域如圖陰影部分，
設(shè)z=3x+4y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=3x+4y經(jīng)過

2x+y-7=0 x+2y-5=0

的交點(diǎn)A（3，1）時(shí)，z最大，
最大值是：3×3+4×1=13．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．