（14分）已知橢圓E:及點(diǎn)M(1,1)

(1)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),求當(dāng)點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)時(shí)的直線(xiàn)l方程.

(2)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)軌跡.

(3)(文)斜率為2的直線(xiàn)l與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)軌跡.

(3)(理)若橢圓E上存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線(xiàn)l:y=2x+m對(duì)稱(chēng),求m的取值范圍.

 

【答案】

點(diǎn)差法：

（1）9y+4x-13=0

(2)

  

(3)(文)

（理）A，B的中點(diǎn)M為（x0,y0）,kAB==①

又中點(diǎn)M在直線(xiàn)l:y=2x+m上，y0=2x0+m②   由①②得：

點(diǎn)M必在橢圓內(nèi)部，所以有

解得：-2＜m＜2

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)三點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)F(-
3
，0)作直線(xiàn)l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN的面積S的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
9
+
y2
4
=1及點(diǎn)M（1，1）．
（1）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求當(dāng)點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)時(shí)的直線(xiàn)l方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)軌跡；
（3）（文）斜率為2的直線(xiàn)l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)軌跡．
（3）（理）若橢圓E上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)l：y=2x+m對(duì)稱(chēng)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1(-
5
，0)，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段DF1相切于線(xiàn)段DF1的中點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段HK的中點(diǎn)為N，連接MN，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，直線(xiàn)MN過(guò)橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ） 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)交橢圓W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，連接AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓E及直線(xiàn)x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（�。┊�(dāng)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-
65
65
，求△ABM的面積．

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