△ABC中,a,b,c分別為角A、B、C的對邊,且bCosC+cCosB=-2aCosB
(1)求∠B大小.
(2)若b=
13
,a+c=4,求a的值.
分析:題干錯誤:大小寫字母表示不正確:bCosC+cCosB=-2aCosB,應(yīng)該是:bcosC+ccosB=-2acosB
(1)△ABC中,由 b•cosC+c•cosB=-2a•cosB,利用正弦定理化簡可得 cosB=-
1
2
,由此求得B的值.
(2)若b=
13
,a+c=4,則由余弦定理可得 ac=3,解方程組求得a的值.
解答:解:(1)∵△ABC中,b•cosC+c•cosB=-2a•cosB,∴利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB,
即 sin(B+C)=-2sinAcoB,化簡可得 cosB=-
1
2
,∴B=
3

(2)若b=
13
,a+c=4,則由余弦定理可得 b2=13=a2+c2-2ac•cosB=(a+c)2-ac=16-ac,
即 ac=3.
解方程組求得a=3,或a=1.
點(diǎn)評:本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式、根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題.
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在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊.向量
m
=(2,0),
n
=(sinB,1-cosB)
(Ⅰ)若B=
π
3
.求
m
n

(Ⅱ)若
m
n
所成角為
π
3
.求角B的大。

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1
a
+
1
b
=
1
c

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(2005•靜安區(qū)一模)在ρABC中,a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊,∠A=60°,b=1,c=4,則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3

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