若x＞0，設(
x
2
+
1
x
)5的展開式中的第三項為M，第四項為N，則M+N的最小值為
 
．
分析：根據題意，由二項式定理，得到M、N的值，相加可得M+N=
5
4
（x+2
1
x
），分析可得，符合基本不等式使用的條件，進而計算可得答案．
解答：解：根據題意，(
x
2
+
1
x
)5的展開式中的第三項為M，第四項為N，
則M=C52•（
x
2
）3（
1
x
）2=
5
4
x，
N=C53•（
x
2
）2（
1
x
）3=
5
2
1
x
，
則M+N=
5
4
（x+2
1
x
），
結合基本不等式，可得M+N≥
5
4
（2
2
）=
5
2
2
；
故答案為：
5
2
2
．
點評：本題考查二項式定理及通項公式，要求學生牢記通項公式的形式，準確求出M、N的值，代入由基本不等式計算可得答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，設正項數(shù)列an的首項a1=2，前n 項和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表達式；
（2）在平面直角坐標系內，直線ln的斜率為an，且ln與曲線y=x2相切，ln又與y軸交于點Dn（0，bn），當n∈N*時，記dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求數(shù)列cn的前n 項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0證明：f(x)＞
2x
x+2
．
（2）若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3對于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，若x＞0時均有（ax-1）（x2-2ax-1）≥0，則a=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：遂寧二模 題型：填空題

若x＞0，設(
x
2
+
1
x
)5的展開式中的第三項為M，第四項為N，則M+N的最小值為 ______．

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